백준 온라인 저지, 그리디 / 2513번: 통학버스 (파이썬 / 백준 골드문제)

문제

주택난을 해결하기 위해서 직선 도로 하나를 따라 여러 아파트 단지들을 지었다. 또, 이 아파트 단지 주민을 위해 도로 위 한 지점에 학교 하나를 신설하였다. 아파트 단지들이 서로 멀리 떨어져 있기 때문에 반드시 통학버스를 이용해서만 다닐 수 있고, 통학버스는 한 대이다.

각각의 아파트 단지와 학교의 위치는 도로 위의 좌표로 주어지며, 또 각 아파트 단지마다 여기에 사는 학생들의 수도 주어진다. 통학버스는 아침에 학교를 출발하여 각 아파트 단지에 있는 학생들을 태우고 학교로 다시 돌아온다. 이 통학버스는 정원을 초과하여 학생을 태울 수 없고, 모든 학생을 등교시킬 때까지 이 과정을 반복한다. 

위 규칙을 따라서 모든 학생들을 학교에 등교시키는 예를 보자. 아파트 단지 A, B, C가 각각 좌표 0, 2, 5에 있고 이 단지에 사는 학생은 각각 1, 2, 1명이라고 하자. 두 지점 간의 거리는 두 지점 좌표의 차이로 정의된다. 최대 4명이 탈 수 있는 통학버스가 좌표 4에 있는 학교에서 출발해서 모든 학생들을 등교시킬 때, 버스는 먼저 단지 B를 들러 2명을 태우고, 단지 A를 들러서 1명을 태우고 다시 학교로 돌아온다면 이동 거리는 2 + 2 + 4 = 8이다. 다시 학교에서 아파트 단지 C로 이동하여 1명을 태우고 돌아오면 이동 거리는 1 + 1 = 2가 되고, 총 이동거리는 8 + 2 = 10이 된다. 

학교의 위치, 각각의 아파트 단지의 위치와 학생 수, 통학버스의 정원이 주어졌을 때, 모든 학생을 등교시키는데 필요한 통학버스의 총 이동 거리의 최솟값을 계산하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫째 줄에는 세 개의 양의 정수 N, K, S가 빈칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 첫 번째 정수 N은 아파트 단지의 수이며 2 ≤ N ≤ 30,000이다. 두 번째 정수 K는 1 ≤ K ≤ 2,000이며, 통학버스의 정원이다. 세 번째 정수 S는 학교의 위치를 나타낸다. 둘째 줄부터 N+1번째 줄에는 각 아파트 단지의 위치를 나타내는 정수와 이 단지에 사는 학생 수를 나타내는 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 학교와 아파트 단지의 좌표는 0 이상 100,000 이하이며, 이 좌표들은 모두 서로 다르다. 각 아파트 단지의 학생 수는 1 이상 2,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에 주어진 입력에서 통학버스의 최소 이동 거리를 출력한다. 최소 이동 거리가 1,000,000,000을 초과하는 경우는 없다.  

제한

예제 입력 1

3 4 4
0 1
2 2
5 1

예제 출력 1

10

예제 입력 2

4 4 0
7 3
5 3
20 4
11 5

예제 출력 2

94

힌트

접근 방법

- 학교의 위치에서 각 아파트 단지에 대한 거리를 기준으로 하는 최대힙을 활용해 문제를 해결한다.

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/2513
# 접근 방법
# 학교의 위치에서 각 아파트 단지에 대한 거리를 기준으로 하는 최대힙을 활용해 문제를 해결한다.
import heapq
n, k, s = map(int, input().split())
array = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
h1, h2 = [], []
for x in array:
    if x[0] < s:
        heapq.heappush(h1, [-(s-x[0]), x[1]]) # 학교보다 낮은 위치
    else:
        heapq.heappush(h2, [-(x[0]-s), x[1]]) # 학교보다 높은 위치

result = 0
count = 0
distance = 0
while h1:
    dist, c = heapq.heappop(h1)
    if not distance:
        distance = -dist * 2
        result += distance

    if count + c > k:
        c -= k - count
        count = 0
        distance = 0
        heapq.heappush(h1, [dist, c])

    else:
        count += c
        

count = 0
distance = 0
while h2:
    dist, c = heapq.heappop(h2)
    if not distance:
        distance = -dist * 2
        result += distance

    if count + c > k:
        c -= k - count
        count = 0
        distance = 0
        heapq.heappush(h2, [dist, c])

    else:
        count += c

print(result)