연속랜덤변수 - 치역이 셀 수 없는 집합인 경우 ex) 랜덤변수의 값이 실수값을 가지는 경우 - 연속적인 실수 변수 값을 가지는 경우에는 연속 랜덤변수라고 함 - 연속랜덤변수의 특징: 연속랜덤변수 x가 특정 실수 값을 가질 확률은 0이다. 하지만 특정 구간에 대해서는 확률 질량 값이 존재한다. 연속랜덤변수 각각에 대응되는 확률을 다 합치면 1인데 연속랜덤변수는 셀 수 없기에 특정 실수값에 대응되는 확률이 0이되고 PMF의 값은 0이 된다. 예시 - 연속랜덤변수의 경우에는 부피, 공간 등에 대해 확률 밀도라는 지표로 확률 모델을 설정함 밀도와 부피를 곱한 것의 적분한 것이 질량이기에 이를 통해 확률을 알 수 있다. CDF - PMF는 이산랜덤변수에서만 사용가능하지만 CDF는 이산/연속랜덤변수 모두에서 사용..

통계와 확률 통계: 데이터를 다루는 것에 초점이 맞춰져 있다. 확률: 이론적인 부분에 초점이 맞춰져있다. 1. 통계 1) 개념 - Mode는 최빈값을 의미한다. 예제) Mean, Median, Mode 구하기 2) 기대치, 중간값, 최빈값 구하기 공식 (1) 기대치 확률에서의 기대치는 다음과 같은 공식을 사용해 구한다. (2) Median Median은 다음과 같이 구할 수 있다. (3) Mode Mode는 다음과 같이 구할 수 있다. 예제 2) 기대값 구하기 3) 이산 랜덤 변수에서의 기대치 공식 (1) Bernoulli 랜덤변수의 기대치 증명 (2) Geometric 랜덤변수의 기대치 증명 - 공비수열의 합공식을 사용해 A를 구한다. (3) Poisson 랜덤변수의 기대치 (4) 기타 랜덤변수의 기대..

이산랜덤변수 1. 랜덤변수의 개념 1) 랜덤변수란? (1) 예측할 수 없는 값을 가지는 변수이다. (2) 어떤 값이 확률적으로 정의될 때를 의미한다. (3) 랜덤 실험 결과에 의해 값이 결정된다. (4) 표본 공간에 있는 실험 결과를 실수값으로 대응시키는 함수로 이는 수학에서의 정의이다. 예시) 내일 삼성 주가, 이번학기 학점 등등 - 랜덤 변수는 보통 bold체로 굵게 표현한다. - 랜덤 변수가 가질 수 있는 모든 가능한 집합은 치역이다. 예제 1 동전의 앞면이 나오는 것을 랜덤변수 x로 정의해 정상 동전을 2회 던져서 앞면과 뒷면이 나오는 것을 관찰하기 - sample space에 있는 사건을 실수값에 대응시키기에 랜덤변수는 함수인 것을 알 수 있다. 2) 이산 랜덤변수란? - 랜덤변수 x가 셀 수 ..

순차 확률 1. 순차 확률 1) Tree diagram - 파티션을 이루는 사건들의 실험집합이 순차적으로 존재할 경우 가지를 그려가며 트리 형태로 문제를 해결하는 방법 ex) 2) Sampling (1) Sampling without replacement - 뽑은 것들은 다시 넣지 않기에 중복을 허용하지 않는 추출이라 할 수 있다. - 이는 조합에 해당한다. [조합 공식] 조합 예시 ex) 포커에서 7장을 뽑았는데 Queen이 없을 확률? - 전제: 실험결과가 equally likely S = {s1, s2, .... s} -> 52개 A = {Queen이 7장 안에 없다.} P[A] = 사건 A의 실험 결과의 수 / 전체 S의 실험 결과의 수(전체의 경우의 수) = (48 4) (52 7) [조합에 대..

확률공리와 확률 이론 1. 확률 공리(Probability Axiom) - 확률에 대한 가장 기초적이며 증명할 필요가 없는 명제로, 확률에 대한 여러 정리를 이끌어내는 기초가 된다. 1) 공리1: 모든 사건에 대해 그 사건의 확률은 0보다 크거나 같다. (음수가 없다.) 2) 공리2: Sample Space를 사건으로 갖는 확률은 1로 한다. -> 실험으로부터 나올 수 있는 모든 실험 결과를 가지고 있는 집합을 사건으로 갖는 확률은 1로 한다. -> 반드시 발생할 사건에 대한 확률은 1로 한다. 3) 공리3: mutually exclusive한 사건(서로 동시에 발생할 수 없는 사건)들에 대한 합집합과 각각의 사건에 대한 확률을 더한 한 확률은 동일하다. cf) 만약 A, B, C가 mutually ex..

확률 0. 집합 (1) mutually exclusive A, B, C ... 등 여러 집합이 있을 때 그 집합들 간에 공통된 원소가 없는 경우에 그 집합들은 mutually exclusive(상호배타적)한다고 한다. (2) collectively exhaustive A, B, C ... 등 여러 집합이 있을 때 그 집합들 간의 합집합이 전체 집합인 경우에는 그 집합들은 collectively exhaustive한다고 한다. (3) mutually exclusive하고 collectively exhaustive한 경우 집합 A, B, C가 있을 때 집합들 간에 공통된 원소가 없으며 그 집합들 간의 합집합이 전체 집합인 경우는 mutually exclusive하고 collectively exhaustive..