백준 온라인 저지, 다이나믹프로그래밍 / 11054번: 가장긴바이토닉부분수열 (파이썬 / 백준 골드문제)

문제

https://www.acmicpc.net/problem/11054

문제 정의

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.
예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.
수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1

7

접근 방법

- 왼쪽부터 증가하는 부분수열의 개수를 기록하는 dp 테이블과 오른쪽부터 왼쪽으로 증가하는 부분수열의 개수를 기록하는 dp 테이블을 만든다.
- 이후 두 dp 테이블을 합친 뒤, 최대값을 출력한다.

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/11054
# 접근방법
# 왼쪽부터 증가하는 부분수열의 개수를 기록하는 dp 테이블과 오른쪽부터 왼쪽으로 증가하는 부분수열의 개수를 기록하는 dp 테이블을 만든다.
# 이후 두 dp 테이블을 합친 뒤, 최대값을 출력한다.

import sys
n = int(sys.stdin.readline())
array = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

d1 = [1] * n # 왼쪽부터 증가하는 부분 수열
d2 = [0] * n # 오른쪽부터 증가하는 부분 수열

for i in range(n):
    # print(n+1-i)
    for j in range(i):
        if array[j] < array[i]: # 증가하는 부분 수열 찾기 
            d1[i] = max(d1[j]+1, d1[i])
        if array[n-1-j] < array[n-1-i]:
            d2[n-1-i] = max(d2[n-1-j]+1, d2[n-1-i])

result = 0
for i in range(n):
    result = max(result, d1[i]+d2[i])
print(result)