백준 온라인 저지, 다이나믹프로그래밍 / 2579번: 계단오르기 (파이썬)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

제한

 

예제 입력 1

6 10 20 15 25 10 20 

예제 출력 1

75 

힌트

 

접근 방법

- 2계단을 연달아 오른 것의 최대값은 현재 계단에서 세 계단 이전까지의 누적합 + 이전 계단의 점수 + 현재 계단의 점수이다.
- 연속적으로 계단을 오르지 않은 것의 최대값은 두 계단 이전까지의 누적합 + 현재 계단의 점수이다.
- 누적된 합을 저장한 리스트를 dp라고 했을 때 다음과 같이 점화식을 세울 수 있다.
- dp[k] = max(dp[k-3] + array[k-1] + array[k], dp[k-2] + array[k])

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/2579
# 접근방법
# 2계단을 연달아 오른 것의 최대값은 현재 계단에서 세 계단 이전까지의 누적합 + 이전 계단의 점수 + 현재 계단의 점수이다.
# 연속적으로 계단을 오르지 않은 것의 최대값은 두 계단 이전까지의 누적합 + 현재 계단의 점수이다.
# 누적된 합을 저장한 리스트를 dp라고 했을 때 다음과 같이 점화식을 세울 수 있다.
# dp[k] = max(dp[k-3] + array[k-1] + array[k], dp[k-2] + array[k])

n = int(input())
array = [int(input()) for _ in range(n)]
if n > 2:
    dp = [0 for _ in range(n+1)]
    dp[1] = array[0]
    dp[2] = array[1] + array[0]
    for i in range(2, n):
        dp[i+1] = max(dp[i-2] + array[i-1] + array[i], dp[i-1] + array[i])
    print(dp[-1])
    
else:
    print(sum(array))