백준 온라인 저지, 다이나믹프로그래밍 / 17070번: 파이프옮기기1 (파이썬 / 백준 골드문제)

문제

유현이가 새 집으로 이사했다. 새 집의 크기는 N×N의 격자판으로 나타낼 수 있고, 1×1크기의 정사각형 칸으로 나누어져 있다. 각각의 칸은 (r, c)로 나타낼 수 있다. 여기서 r은 행의 번호, c는 열의 번호이고, 행과 열의 번호는 1부터 시작한다. 각각의 칸은 빈 칸이거나 벽이다.

오늘은 집 수리를 위해서 파이프 하나를 옮기려고 한다. 파이프는 아래와 같은 형태이고, 2개의 연속된 칸을 차지하는 크기이다.

파이프는 회전시킬 수 있으며, 아래와 같이 3가지 방향이 가능하다.

파이프는 매우 무겁기 때문에, 유현이는 파이프를 밀어서 이동시키려고 한다. 벽에는 새로운 벽지를 발랐기 때문에, 파이프가 벽을 긁으면 안 된다. 즉, 파이프는 항상 빈 칸만 차지해야 한다.

파이프를 밀 수 있는 방향은 총 3가지가 있으며, →, ↘, ↓ 방향이다. 파이프는 밀면서 회전시킬 수 있다. 회전은 45도만 회전시킬 수 있으며, 미는 방향은 오른쪽, 아래, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향이어야 한다.

파이프가 가로로 놓여진 경우에 가능한 이동 방법은 총 2가지, 세로로 놓여진 경우에는 2가지, 대각선 방향으로 놓여진 경우에는 3가지가 있다.

아래 그림은 파이프가 놓여진 방향에 따라서 이동할 수 있는 방법을 모두 나타낸 것이고, 꼭 빈 칸이어야 하는 곳은 색으로 표시되어져 있다.

가로

세로

대각선

가장 처음에 파이프는 (1, 1)와 (1, 2)를 차지하고 있고, 방향은 가로이다. 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)로 이동시키는 방법의 개수를 구해보자.

입력

첫째 줄에 집의 크기 N(3 ≤ N ≤ 16)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 집의 상태가 주어진다. 빈 칸은 0, 벽은 1로 주어진다. (1, 1)과 (1, 2)는 항상 빈 칸이다.

출력

첫째 줄에 파이프의 한쪽 끝을 (N, N)으로 이동시키는 방법의 수를 출력한다. 이동시킬 수 없는 경우에는 0을 출력한다. 방법의 수는 항상 1,000,000보다 작거나 같다.

제한

예제 입력 1

3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

예제 출력 1

1

예제 입력 2

4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

예제 출력 2

3

예제 입력 3

5
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

예제 출력 3

0

예제 입력 4

6
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0

예제 출력 4

13

힌트

접근 방법

- 파이프의 모양에 따라 dfs 처럼 탐색하며 탐색한 위치에 +1을 해준다.
- 해당 위치의 경우의 수와, 벽의 위치를 구분하기 위해 새 집의 크기를 숫자로 받지 않고, string으로 받는다.
- 시간복잡도 위배로 인해 탐색시간 초과
- import sys
- n = int(sys.stdin.readline())
- # graph = [[0]*n for _ in range(n)]
- graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
- steps = [[[0, 1], [1, 1], [0, 0]], [[0, 1], [1, 1], [1, 0]], [[0, 0], [1, 1], [1, 0]]] # 가로 대각선 세로 방향(인덱스 별로 가로, 대각선, 세로를 구분)
- d = 0 # 처음 파이프 위치 초기화

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/17070
# 접근방법 1
# 파이프의 모양에 따라 dfs 처럼 탐색하며 탐색한 위치에 +1을 해준다.
# 해당 위치의 경우의 수와, 벽의 위치를 구분하기 위해 새 집의 크기를 숫자로 받지 않고, string으로 받는다.
# 시간복잡도 위배로 인해 탐색시간 초과
# import sys
# n = int(sys.stdin.readline())
# # graph = [[0]*n for _ in range(n)]
# graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]
# steps = [[[0, 1], [1, 1], [0, 0]], [[0, 1], [1, 1], [1, 0]], [[0, 0], [1, 1], [1, 0]]] # 가로 대각선 세로 방향(인덱스 별로 가로, 대각선, 세로를 구분)
# d = 0 # 처음 파이프 위치 초기화

# def dfs(x, y, d):
#     # 최대 16 x 16의 그래프를 탐색한다는 점과 각 놓여진 위치에 따라 경우의 수가 달라진다는 점때문에 방문처리 x
#     if graph[x][y] == '0':
#         graph[x][y] = 1
#     else:
#         graph[x][y] += 1

#     for i in range(len(steps[d])):
#         dx, dy = steps[d][i]
#         if [dx, dy] == [0, 0]:
#             continue
#         elif x+dx < n and y+dy < n and graph[x+dx][y+dy] != '1':
#             dfs(x+dx, y+dy, i)

# dfs(0, 1, d)
# print(graph)


# 접근방법 2
# 각 위치에 어느 방향의 파이프로부터 연결될 수 있는 지에 대한 리스트 정보를 저장한다.
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
graph = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(n)]

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i == 0 and j == 1:
            graph[i][j] = [1, 0, 0]
        elif graph[i][j] != 1:
            graph[i][j] = [0, 0, 0]

for i in range(n):
    for j in range(2, n):
        if graph[i][j] != 1: # 탐색하고자 하는 위치가 벽이 아니라면
            # 1. 왼쪽 위치에 있는 파이프 탐색 (가로로 놓여져 있는 경우)
            if graph[i][j-1] != 1:
                graph[i][j][0] += graph[i][j-1][0] + graph[i][j-1][1]
            # 2. 왼쪽 상단의 대각선 위치에 있는 파이프 탐색 (대각선으로 놓여져 있는 경우)
            if i > 0:
                if graph[i-1][j-1] != 1 and graph[i-1][j] != 1 and graph[i][j-1] != 1:
                    graph[i][j][1] = sum(graph[i-1][j-1])
            # 3. 위에 위치한 파이프 탐색 (세로로 놓여져 있는 경우)
                if graph[i-1][j] != 1:
                    graph[i][j][2] += graph[i-1][j][1] + graph[i-1][j][2]
if graph[n-1][n-1] != 1:
    print(sum(graph[n-1][n-1]))
else:
    print(0)