백준 온라인 저지, 다이나믹프로그래밍 / 10942번: 팰린드롬 (파이썬 / , 백준 골드문제)

문제

명우는 홍준이와 함께 팰린드롬 놀이를 해보려고 한다.

먼저, 홍준이는 자연수 N개를 칠판에 적는다. 그 다음, 명우에게 질문을 총 M번 한다.

각 질문은 두 정수 S와 E(1 ≤ S ≤ E ≤ N)로 나타낼 수 있으며, S번째 수부터 E번째 까지 수가 팰린드롬을 이루는지를 물어보며, 명우는 각 질문에 대해 팰린드롬이다 또는 아니다를 말해야 한다.

예를 들어, 홍준이가 칠판에 적은 수가 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1라고 하자.

• S = 1, E = 3인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.
• S = 2, E = 5인 경우 2, 1, 3, 1은 팰린드롬이 아니다.
• S = 3, E = 3인 경우 1은 팰린드롬이다.
• S = 5, E = 7인 경우 1, 2, 1은 팰린드롬이다.

자연수 N개와 질문 M개가 모두 주어졌을 때, 명우의 대답을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N (1 ≤ N ≤ 2,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 홍준이가 칠판에 적은 수 N개가 순서대로 주어진다. 칠판에 적은 수는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

셋째 줄에는 홍준이가 한 질문의 개수 M (1 ≤ M ≤ 1,000,000)이 주어진다.

넷째 줄부터 M개의 줄에는 홍준이가 명우에게 한 질문 S와 E가 한 줄에 하나씩 주어진다.

출력

총 M개의 줄에 걸쳐 홍준이의 질문에 대한 명우의 답을 입력으로 주어진 순서에 따라서 출력한다. 팰린드롬인 경우에는 1, 아닌 경우에는 0을 출력한다.

제한

예제 입력 1

7
1 2 1 3 1 2 1
4
1 3
2 5
3 3
5 7

예제 출력 1

1
0
1
1

힌트

접근 방법

- 홀수 개의 부분 수열이 팰린드롬인지 확인하기 위해선 가운데에 있는 수를 기준으로 양 옆의 숫자가 같은지 차례로 확인하면 된다.
- ex) 홀수: 1 2 1 3 1 2 1 -> 3을 기준으로 1, 1이 같은지 확인하고 같으면 1, 다르면 0을 저장해준다음 2, 2가 같은지 확인하고, 1, 1이 같은지 확인하며 차례로 저장해나간다.
- 짝수 개의 부분 수열이 팰린드롬인지 확인하기 위해선 가운데를 기준으로 양옆에 있는 숫자가 같은지 차례로 확인하면 된다.
- ex) 짝수: 1 2 2 1 -> 2, 2가 같은 지 확인하고 값을 저장한 뒤, 1, 1이 같은 지 확인하고 값을 저장하는 식으로 한다.

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/10942
# 접근방법
# 홀수 개의 부분 수열이 팰린드롬인지 확인하기 위해선 가운데에 있는 수를 기준으로 양 옆의 숫자가 같은지 차례로 확인하면 된다.
# ex) 홀수: 1 2 1 3 1 2 1 -> 3을 기준으로 1, 1이 같은지 확인하고 같으면 1, 다르면 0을 저장해준다음 2, 2가 같은지 확인하고, 1, 1이 같은지 확인하며 차례로 저장해나간다.
# 짝수 개의 부분 수열이 팰린드롬인지 확인하기 위해선 가운데를 기준으로 양옆에 있는 숫자가 같은지 차례로 확인하면 된다.
# ex) 짝수: 1 2 2 1 -> 2, 2가 같은 지 확인하고 값을 저장한 뒤, 1, 1이 같은 지 확인하고 값을 저장하는 식으로 한다.
def check_palindrome(s, e):
    if dp[s][e] == 1:
        return 1
    elif not dp[s][e]:
        return 0
    if s+1 <= e-1:
        if not check_palindrome(s+1, e-1):
            dp[s][e] = 0
            return 0
        if array[s] == array[e]:
            dp[s][e] = 1
            return 1
        else:
            dp[s][e] = 0
            return 0
    else:
        if array[s] == array[e]:
            dp[s][e] = 1
            return 1
        else:
            dp[s][e] = 0
            return 0

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
dp = [[1 if i == j else -1 for j in range(n)] for i in range(n)]
m = int(input())
for _ in range(m):
    s, e = map(int, input().split())
    print(check_palindrome(s-1, e-1))