백준 온라인 저지, 다이나믹프로그래밍 / 11660번: 구간합구하기5 (파이썬 / , 백준 실버문제)

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

제한

예제 입력 1

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1

27
6
64

예제 입력 2

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2

1
2
3
4

힌트

접근 방법

- - 구간 합을 활용한 다이나믹프로그래밍 문제이다.
- 0. 우선 첫번째 행에는 구간합을 구해 dp에 저장한다.
- ex) 문제 예시에서의 첫번째 리스트는 다음과 같이 된다. [1, 3, 6, 10]
- 1. 그 다음 행들에 대해서는 이전 행의 같은 인덱스 값인 구간합 + 현재 행에 대한 구간합 - 이전 행의 이전 인덱스인 구간합을 구한다.
- 2. 행렬에 대한 모든 구간합을 구한 뒤, m번만큼 다음과 같이 합을 구하여 출력한다.
- 합: dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/11660
# 접근 방법
# - 구간 합을 활용한 다이나믹프로그래밍 문제이다.
# 0. 우선 첫번째 행에는 구간합을 구해 dp에 저장한다.
# ex) 문제 예시에서의 첫번째 리스트는 다음과 같이 된다. [1, 3, 6, 10]
# 1. 그 다음 행들에 대해서는 이전 행의 같은 인덱스 값인 구간합 + 현재 행에 대한 구간합 - 이전 행의 이전 인덱스인 구간합을 구한다.
# 2. 행렬에 대한 모든 구간합을 구한 뒤, m번만큼 다음과 같이 합을 구하여 출력한다.
# 합: dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]
import sys
input = sys.stdin.readline
n, m = map(int, input().split())
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
for r in range(n):
    for c in range(n):
        dp[r+1][c+1] = arr[r][c] + dp[r][c+1] + dp[r+1][c] - dp[r][c]

for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    print(dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1])