백준 온라인 저지, 이진탐색 / 12738번: 가장긴증가하는부분수열3 (파이썬 / 백준 골드문제)

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 A_i가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ A_i ≤ 1,000,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

제한

예제 입력 1

6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

4

힌트

접근 방법

- 이진탐색 + dp로 가장 긴 증가하는 부분수열을 구현한다.

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/12738
# 접근 방법
# 이진탐색 + dp로 가장 긴 증가하는 부분수열을 구현한다.
import sys
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
array = list(map(int, input().split()))
dp = [0 for _ in range(n)]
dp[0] = array[0]
length = 0
for x in array[1:]:
    start = 0
    end = length
    l = 0
    while start <= end:
        mid = (start+end) // 2
        if dp[mid] < x:
            l = mid + 1
            start = mid + 1
        else:
            end = mid - 1
    length = max(l, length)
    dp[l] = x
print(length+1)