백준 온라인 저지, 최단경로 / 14938번: 서강그라운드 (파이썬 / 백준 골드문제)

문제

예은이는 요즘 가장 인기가 있는 게임 서강그라운드를 즐기고 있다. 서강그라운드는 여러 지역중 하나의 지역에 낙하산을 타고 낙하하여, 그 지역에 떨어져 있는 아이템들을 이용해 서바이벌을 하는 게임이다. 서강그라운드에서 1등을 하면 보상으로 치킨을 주는데, 예은이는 단 한번도 치킨을 먹을 수가 없었다. 자신이 치킨을 못 먹는 이유는 실력 때문이 아니라 아이템 운이 없어서라고 생각한 예은이는 낙하산에서 떨어질 때 각 지역에 아이템 들이 몇 개 있는지 알려주는 프로그램을 개발을 하였지만 어디로 낙하해야 자신의 수색 범위 내에서 가장 많은 아이템을 얻을 수 있는지 알 수 없었다.

각 지역은 일정한 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)의 길로 다른 지역과 연결되어 있고 이 길은 양방향 통행이 가능하다. 예은이는 낙하한 지역을 중심으로 거리가 수색 범위 m (1 ≤ m ≤ 15) 이내의 모든 지역의 아이템을 습득 가능하다고 할 때, 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수를 알려주자.

주어진 필드가 위의 그림과 같고, 예은이의 수색범위가 4라고 하자. ( 원 밖의 숫자는 지역 번호, 안의 숫자는 아이템 수, 선 위의 숫자는 거리를 의미한다) 예은이가 2번 지역에 떨어지게 되면 1번,2번(자기 지역), 3번, 5번 지역에 도달할 수 있다. (4번 지역의 경우 가는 거리가 3 + 5 = 8 > 4(수색범위) 이므로 4번 지역의 아이템을 얻을 수 없다.) 이렇게 되면 예은이는 23개의 아이템을 얻을 수 있고, 이는 위의 필드에서 예은이가 얻을 수 있는 아이템의 최대 개수이다.

입력

첫째 줄에는 지역의 개수 n (1 ≤ n ≤ 100)과 예은이의 수색범위 m (1 ≤ m ≤ 15), 길의 개수 r (1 ≤ r ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 n개의 숫자가 차례대로  각 구역에 있는 아이템의 수 t (1 ≤ t ≤ 30)를 알려준다.

세 번째 줄부터 r+2번째 줄 까지 길 양 끝에 존재하는 지역의 번호 a, b, 그리고 길의 길이 l (1 ≤ l ≤ 15)가 주어진다.

출력

예은이가 얻을 수 있는 최대 아이템 개수를 출력한다.

제한

예제 입력 1

5 5 4
5 7 8 2 3
1 4 5
5 2 4
3 2 3
1 2 3

예제 출력 1

23

힌트

접근 방법

- 모든 지역을 한번씩 다익스트라 최단경로 알고리즘을 활용해 탐색한 뒤 가장 많은 물건을 얻는 경우의 물건 개수를 출력한다.
- 단 다익스트라를 사용할 때 예은이가 이동할 수 있는 거리보다 작거나 같은 경우만 이를 저장한다.

코드

# 접근 방법
# 모든 지역을 한번씩 다익스트라 최단경로 알고리즘을 활용해 탐색한 뒤 가장 많은 물건을 얻는 경우의 물건 개수를 출력한다.
# 단 다익스트라를 사용할 때 예은이가 이동할 수 있는 거리보다 작거나 같은 경우만 이를 저장한다.
def dijkstra(start):
    global result
    INF = int(1e9)
    q = []
    heapq.heappush(q, [0, start])
    distance[start] = 0
    count = items[start]
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        for x in graph[now]:
            cost = x[1] + dist
            if distance[x[0]] > cost and cost <= m:
                heapq.heappush(q, [cost, x[0]])
                if distance[x[0]] == INF:
                    count += items[x[0]]
                distance[x[0]] = cost
    result = max(result, count)
            
import sys, heapq
input = sys.stdin.readline

n, m, r = map(int, input().split())
items = [0] + list(map(int, input().split()))
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(r):
    a, b, l = map(int, input().split())
    graph[a].append([b, l])
    graph[b].append([a, l])

INF = int(1e9)
result = 0
for i in range(1, n+1):
    distance = [INF for _ in range(n+1)]
    dijkstra(i)
print(result)