백준 온라인 저지, 최단경로 / 1504번: 특정한최단경로 (파이썬 / , 백준 골드문제)

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v₁과 v₂가 주어진다. (v₁ ≠ v₂, v₁ ≠ N, v₂ ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

제한

예제 입력 1

4 6
1 2 3
2 3 3
3 4 1
1 3 5
2 4 5
1 4 4
2 3

예제 출력 1

7

힌트

접근 방법

- 다익스트라 최단 경로 문제의 응용 문제이다.
- 임의로 주어진 두 정점과의 거리를 계산하고, 각 정점에서 N번 정점까지 가는 최단 경로를 구한 뒤, 각각을 더해 최단 경로의 비용을 계산한다.

코드

# https://www.acmicpc.net/problem/1504
# 접근 방법
# 다익스트라 최단 경로 문제의 응용 문제이다.
# 임의로 주어진 두 정점과의 거리를 계산하고, 각 정점에서 N번 정점까지 가는 최단 경로를 구한 뒤, 각각을 더해 최단 경로의 비용을 계산한다.

def dijkstra(start, distance):
    distance[start] = 0
    q = []
    heapq.heappush(q, [0, start])
    
    while q:
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        for x in graph[now]:
            cost = dist + x[1]
            if cost < distance[x[0]]:
                distance[x[0]] = cost
                heapq.heappush(q, [cost, x[0]])
        
import sys, heapq
input = sys.stdin.readline
n, e = map(int, input().split())
INF = int(1e9)
distance = [INF for _ in range(n+1)]
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(e):
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a].append([b, c])
    graph[b].append([a, c]) # 양방향 길이 존재

v1, v2 = map(int, input().split())
dijkstra(1, distance)
dist1 = [INF for _ in range(n+1)]
dist2 = [INF for _ in range(n+1)]
dijkstra(v1, dist1)
dijkstra(v2, dist2)
result = min(distance[v1] + dist1[v2] + dist2[n], distance[v2] + dist2[v1] + dist1[n])
if result >= INF:
    result = -1
print(result)