이산랜덤변수 1. 랜덤변수의 개념 1) 랜덤변수란? (1) 예측할 수 없는 값을 가지는 변수이다. (2) 어떤 값이 확률적으로 정의될 때를 의미한다. (3) 랜덤 실험 결과에 의해 값이 결정된다. (4) 표본 공간에 있는 실험 결과를 실수값으로 대응시키는 함수로 이는 수학에서의 정의이다. 예시) 내일 삼성 주가, 이번학기 학점 등등 - 랜덤 변수는 보통 bold체로 굵게 표현한다. - 랜덤 변수가 가질 수 있는 모든 가능한 집합은 치역이다. 예제 1 동전의 앞면이 나오는 것을 랜덤변수 x로 정의해 정상 동전을 2회 던져서 앞면과 뒷면이 나오는 것을 관찰하기 - sample space에 있는 사건을 실수값에 대응시키기에 랜덤변수는 함수인 것을 알 수 있다. 2) 이산 랜덤변수란? - 랜덤변수 x가 셀 수 ..

순차 확률 1. 순차 확률 1) Tree diagram - 파티션을 이루는 사건들의 실험집합이 순차적으로 존재할 경우 가지를 그려가며 트리 형태로 문제를 해결하는 방법 ex) 2) Sampling (1) Sampling without replacement - 뽑은 것들은 다시 넣지 않기에 중복을 허용하지 않는 추출이라 할 수 있다. - 이는 조합에 해당한다. [조합 공식] 조합 예시 ex) 포커에서 7장을 뽑았는데 Queen이 없을 확률? - 전제: 실험결과가 equally likely S = {s1, s2, .... s} -> 52개 A = {Queen이 7장 안에 없다.} P[A] = 사건 A의 실험 결과의 수 / 전체 S의 실험 결과의 수(전체의 경우의 수) = (48 4) (52 7) [조합에 대..

확률공리와 확률 이론 1. 확률 공리(Probability Axiom) - 확률에 대한 가장 기초적이며 증명할 필요가 없는 명제로, 확률에 대한 여러 정리를 이끌어내는 기초가 된다. 1) 공리1: 모든 사건에 대해 그 사건의 확률은 0보다 크거나 같다. (음수가 없다.) 2) 공리2: Sample Space를 사건으로 갖는 확률은 1로 한다. -> 실험으로부터 나올 수 있는 모든 실험 결과를 가지고 있는 집합을 사건으로 갖는 확률은 1로 한다. -> 반드시 발생할 사건에 대한 확률은 1로 한다. 3) 공리3: mutually exclusive한 사건(서로 동시에 발생할 수 없는 사건)들에 대한 합집합과 각각의 사건에 대한 확률을 더한 한 확률은 동일하다. cf) 만약 A, B, C가 mutually ex..

확률 0. 집합 (1) mutually exclusive A, B, C ... 등 여러 집합이 있을 때 그 집합들 간에 공통된 원소가 없는 경우에 그 집합들은 mutually exclusive(상호배타적)한다고 한다. (2) collectively exhaustive A, B, C ... 등 여러 집합이 있을 때 그 집합들 간의 합집합이 전체 집합인 경우에는 그 집합들은 collectively exhaustive한다고 한다. (3) mutually exclusive하고 collectively exhaustive한 경우 집합 A, B, C가 있을 때 집합들 간에 공통된 원소가 없으며 그 집합들 간의 합집합이 전체 집합인 경우는 mutually exclusive하고 collectively exhaustive..